Il hésite encore sur 7 + 3 ? Dix résultats à connaître, le reste se retrouve

Lundi, 8 h 05, dans la voiture. Le feu est rouge, vous lancez pour passer le temps : « 7 + 3 ? » Sur la banquette arrière, votre fils regarde par la vitre, les lèvres en mouvement. « Dix. » Vous enchaînez : « 6 + 6 ? » Cette fois, le silence dure jusqu'au feu suivant. « Douze. »

Il a juste. Mais vous avez vu le temps que ça lui a pris, et ce soir, en refermant son cahier, vous repensez à la remarque en marge : « calcul mental, à revoir ». Sans plus de précision. Vous vous demandez ce qu'il faut revoir, exactement, parmi toutes les additions qui existent.

Ce que tout le monde se dit

Le premier réflexe est de conclure qu'il doit apprendre ses additions. Toutes. Certains parents impriment la table complète et fixent un objectif : une ligne par soir. D'autres décident qu'il « n'a pas de mémoire » et laissent tomber. D'autres encore se rassurent : il comptera moins en grandissant.

Ces trois réactions supposent que plus il retient de résultats, mieux il calcule. Or un enfant de sept ans à qui l'on demande de retenir une centaine de résultats sans lien entre eux en retiendra une partie, en oubliera une autre, et ne saura pas dans quel cas il se trouve au moment de répondre.

Le programme demande moins, et mieux choisi

Les Repères annuels de progression pour le cycle 2, publiés par Éduscol pour le ministère de l'Éducation nationale, posent le cadre en une phrase : en calcul, les élèves « établissent puis doivent progressivement mémoriser des faits numériques et des procédures ». L'ordre compte : d'abord établir, c'est-à-dire comprendre d'où vient un résultat, ensuite le mémoriser, et progressivement.

Pour le CE1, le même document liste ce qui doit être installé en fin d'année : consolider et accélérer « l'automatisation des relations entre les nombres, particulièrement avec les nombres 5, 10 et 20 », poursuivre celle des compléments à 10, chercher les compléments à la dizaine supérieure, connaître les doubles et les moitiés de nombres d'usage courant. Il ne demande nulle part de savoir toute la table d'addition d'un bloc.

Voici donc les dix familles de résultats à viser, avec un exemple chacun :

• les compléments à 10 : 7 + 3, 6 + 4, 8 + 2
• les compléments à la dizaine supérieure : pour aller de 36 à 40, il manque 4
• les doubles jusqu'à 10 : 7 + 7 = 14
• les moitiés des nombres pairs jusqu'à 20 : la moitié de 14, c'est 7
• les doubles et moitiés « d'usage courant » : le double de 30, la moitié de 50, de 100
• le suivant et le précédent : +1 et −1
• ajouter et enlever 10 : 47 + 10, 83 − 10
• les décompositions appuyées sur 5 : 5 + 3 = 8, 5 + 4 = 9
• les compléments à 20 : 13 + 7, ou 20 − 6
• la table de 2 : 2 × 6 = 12, qui reprend les doubles sous une autre écriture

Une précision d'honnêteté : les deux lignes sur +1 et +10 ne sont pas énoncées sous cette forme dans le document cité. Elles viennent de la numération (le suivant, les dizaines), et nous les ajoutons parce que tout le calcul en ligne s'appuie dessus. Les tables de 3, 4 et 5 arrivent aussi en CE1, plus tard dans l'année : c'est un autre sujet, traité dans pourquoi réciter les tables ne suffit pas.

Tout le reste se retrouve en trois secondes

C'est la bonne nouvelle. Ce qui n'est pas dans la liste n'a pas besoin d'être appris par cœur : il se fabrique à partir d'un résultat qu'on connaît déjà.

Pour 7 + 8, il sait que 7 + 7 = 14, et un de plus, 15. Pour 9 + 6, il fait 9 + 1 = 10, il reste 5, donc 15. Pour 28 + 6, de 28 à 30 il manque 2, il reste 4, donc 34. Pour 17 − 9, il enlève 10, ça fait 7, mais il a enlevé un de trop, donc 8.

Ce chemin prend trois secondes quand les appuis sont solides. Un enfant qui s'y prend ainsi ne compte plus un à un, et à force de passer par 7 + 7 + 1, le résultat 15 finit par sortir seul. C'est la logique du programme : établir, puis mémoriser. Pour le dernier maillon, partir du plus grand nombre plutôt que de tout recompter, la compétence « surcompter » donne le geste, et l'article sur les doigts en CE1 explique pourquoi il n'y a pas à les interdire.

Mieux vaut dix appuis qui ne bougent plus que soixante résultats à moitié connus.

Le test en une question

Ce soir, dans la voiture ou pendant que vous épluchez quelque chose, demandez : « 6 + 7, tu me dis comment tu l'as trouvé ? »

« Je le savais. » Le résultat est en mémoire. Essayez 7 + 8 pour voir si l'appui tient ailleurs.

« 6 + 6, 12, et encore un, 13. » C'est le meilleur des cas. Il ne connaît pas encore 6 + 7 par cœur, mais il a un appui solide et sait s'en servir. Rien à corriger : le résultat viendra avec les répétitions.

« J'ai compté. » Il n'a pas d'appui utilisable. Regardez lequel manque : demandez 6 + 6 seul. S'il le sait, l'appui existe et il ne pense pas à s'en servir ; s'il hésite, ce sont les doubles qu'il faut installer d'abord.

« Je sais pas. » Redescendez : 7 + 3, puis 6 + 4. Si les compléments à 10 ne sont pas là, c'est le premier travail, avant tout autre.

Ce qu'il ne faut surtout pas faire

Lui faire apprendre la table d'addition d'un bloc. Vous lui donnez une centaine de résultats sans lien, alors que dix appuis lui en donneraient l'essentiel. Il retiendra ceux qu'il retiendra, et ne saura plus comment retrouver les autres.

Lui dire « tu le sais, réfléchis ». Un enfant qui a besoin de quatre secondes pour 6 + 6 ne « réfléchit » pas mal : il n'a pas encore le double en mémoire, et cette phrase lui dit qu'il devrait l'avoir. Répondez plutôt au silence par un geste : « Tu veux vérifier avec les pièces ? »

Lui donner le résultat après cinq secondes. Vous soulagez tout le monde, et vous retirez à l'enfant le moment où il cherche. Ce moment de recherche est celui où l'appui se construit.

Passer à une nouvelle famille le lendemain. Un résultat qui vient d'apparaître n'est pas encore installé. Restez sur la même famille toute la semaine.

Trois minutes par jour, sans écran

Il vous faut dix pièces de 1 centime (ou dix boutons), un verre opaque et un dé. Trois minutes, pas plus. Une famille par jour, la même le lendemain si elle n'est pas fluide.

Lundi et mardi : les compléments à 10 (les pièces cachées). Posez dix pièces en ligne. Pendant qu'il ferme les yeux, glissez-en trois sous le verre. Il ouvre les yeux, voit sept pièces, et doit dire combien il y en a sous le verre. S'il hésite, il soulève le verre pour vérifier : c'est autorisé, c'est même le but. Recommencez avec quatre, six, deux. Quand il répond sans regarder les pièces, cachez-en une, puis neuf.

Mercredi : les doubles (le dé). Lancez le dé, il dit le double. Pour les doubles de 7 à 10, annoncez le nombre vous-même : « le double de 8 ? ». Si le double d'un nombre lui échappe, posez deux tas égaux de pièces et laissez-le les réunir.

Jeudi : les moitiés (le partage). Prenez un nombre pair de pièces, dix, quatorze, seize. Il les partage en deux tas égaux, puis annonce la moitié avant de compter. Il vérifie en comptant un tas.

Vendredi : +1 et +10 (la file). À voix haute, sans matériel : « 34, plus 10 ? » « 27, plus 1 ? » Alternez pour qu'il ne devine pas la règle. C'est aussi le moment de lui faire remarquer, s'il ne le voit pas, que 34 + 10 change le chiffre des dizaines et laisse celui des unités.

Quelle que soit la famille, ajoutez une règle : les deux ou trois calculs où il a dû vérifier reviennent à la fin de la séance. Il les redonne cette fois sans vérifier, et c'est souvent juste. Il finit sur un succès.

Si vous cherchez un cadre pour tenir cette régularité, pourquoi dix minutes par jour valent mieux qu'une heure explique comment l'inscrire dans une routine sans qu'elle devienne une corvée.

Quand en parler à l'enseignant

Laissez-lui trois semaines de séances courtes et quotidiennes. Si après ce délai il compte encore un à un pour 7 + 3 ou 6 + 4, ou s'il connaît un jour un résultat et l'a perdu le lendemain, écrivez-le dans le carnet avec l'exemple exact : « pour 6 + 4, il compte depuis 1 ». C'est plus utile pour l'enseignant que « il est lent en calcul mental ».

Demandez aussi quelles familles la classe travaille en ce moment : reprendre le même ordre à la maison lui évite d'apprendre deux fois la même chose.

Enfin, si les séances lui font peur ou qu'il refuse de s'asseoir, arrêtez trois jours et parlez-en à l'enseignant : le but est un appui qui rassure, pas une épreuve de plus.

Pour continuer

Si vous préférez que les séries de compléments, de doubles et de moitiés soient préparées à votre place, les exercices de CE1 en ligne de Pilo proposent ces familles en séries courtes, avec les mêmes gestes que ci-dessus, et leur fiche de compléments à 10 détaille la progression.