Il compte encore sur ses doigts en CE1 : ce qu'il faut regarder à la place

Mardi, 18 h 30, la table de la cuisine. Sur la fiche du jour, une ligne de calculs : 8 + 5, 7 + 6, 9 + 4.

Votre fille pose sa main gauche sur la table, puis la droite. Ses lèvres bougent sans bruit. Un, deux, trois, quatre... Elle déplie huit doigts, s'arrête, recommence à un parce qu'elle a perdu le fil, repart. Au bout de vingt bonnes secondes, elle écrit 13.

C'est juste. Et pourtant vous avez un pincement, parce qu'à la réunion de rentrée quelqu'un a dit qu'au CE1, « on ne compte plus sur ses doigts ».

Ce que tout le monde se dit

Le premier réflexe est de voir les doigts comme une béquille dont il faudrait se débarrasser au plus vite. S'ils sont encore là en CE1, c'est qu'elle est en retard, qu'elle n'a « pas appris » ses additions, ou qu'elle n'est pas faite pour les maths.

Certains parents vont plus loin et posent une règle : les mains sous la table. D'autres mettent en place un chronomètre, pour « forcer la mémoire ».

Ces réactions partent d'une bonne intention. Elles visent seulement la mauvaise chose.

Les doigts ne sont pas le sujet

Des chercheurs de l'université du Delaware ont suivi 217 enfants américains pendant trois années scolaires, de l'équivalent de notre grande section jusqu'à la fin de l'équivalent du CE1, en les interrogeant onze fois sur des petites additions (Jordan, Kaplan, Ramineni et Locuniak, Developmental Science, 2008). Leur constat : les doigts aident le plus quand l'enfant découvre les combinaisons de nombres, puis cet avantage s'amenuise avec le temps. À mesure que les enfants devenaient plus justes, ils se servaient moins de leurs doigts, sans qu'on ait eu besoin de les leur interdire.

Autrement dit, les doigts s'effacent d'eux-mêmes quand quelque chose de plus rapide vient les remplacer. Tant que ce quelque chose n'est pas là, les retirer ne laisse qu'un vide.

Le psychologue Robert Siegler, qui a passé des années à observer comment les enfants additionnent, décrit une progression en quatre étapes :

• Tout compter : pour 8 + 5, l'enfant compte 1, 2, 3... jusqu'à 8, puis continue jusqu'à 13.
• Surcompter : il part de 8 et ajoute cinq fois un. « Huit... neuf, dix, onze, douze, treize. »
• Passer par un fait connu : il se dit que 8 + 2 font 10, qu'il reste 3, donc 13.
• Retrouver le résultat en mémoire : 13 sort tout seul.

Dans son livre Emerging Minds (1996), Siegler montre que ces stratégies ne se remplacent pas d'un coup, comme des marches d'escalier. Elles cohabitent longtemps, et la plus efficace gagne du terrain peu à peu. Il appelle cela le modèle des « vagues qui se chevauchent ». Un même enfant peut retrouver 5 + 5 de mémoire et recompter tout pour 8 + 5 dans la même soirée.

Le signal qui compte, en CE1, se trouve donc ailleurs que dans les mains. Il est dans le point de départ. Un enfant qui surcompte sur ses doigts à partir de 8 avance normalement. Un enfant qui repart de 1 pour chaque calcul a un appui qui manque : il ne « voit » pas encore que 8 contient déjà huit unités qu'on n'a pas besoin de recompter.

Le test en une question

Ce soir, sans cahier et sans air sérieux, demandez simplement : « Combien font 8 + 5 ? » Puis regardez comment elle s'y prend, sans l'aider. Si elle compte à voix basse, écoutez le premier mot qu'elle prononce.

Elle commence par « un, deux, trois... ». Elle recompte tout. C'est le signal à travailler. Pas d'alarme : c'est une étape par laquelle tous les enfants passent, et qui, en CE1, devrait laisser place à la suivante.

Elle dit « huit » puis « neuf, dix, onze, douze, treize ». Elle surcompte. Les doigts servent à suivre combien elle en a ajouté. Tout va bien, elle est en chemin.

Elle dit « 8 + 2, 10, plus 3, 13 » ou quelque chose d'approchant. Elle passe par la dizaine. C'est une stratégie de grand. Les doigts vont disparaître d'eux-mêmes.

Elle répond 13 en deux secondes. Le fait est en mémoire. Essayez 7 + 6 pour voir si ça tient ailleurs.

Un détail aide à trancher : posez aussi 2 + 7. Un enfant qui surcompte bien part de 7, le plus grand nombre. Un enfant qui part de 2, ou de 1, a encore besoin qu'on l'accompagne sur ce point.

Ce qu'il ne faut surtout pas faire

Interdire les doigts. C'est le réflexe le plus répandu, et celui qui coûte le plus cher. Un enfant à qui l'on interdit ses doigts ne cesse pas d'en avoir besoin : il les cache. Il compte sous la table, avec ses orteils dans ses chaussures, en tapotant sa jambe, en hochant la tête. Le besoin devient clandestin, et vous perdez la seule fenêtre qui vous montrait comment il calcule.

Chronométrer. La pression du temps ne fait pas apparaître une stratégie qui n'existe pas encore. Elle ajoute du stress à un calcul déjà coûteux, et l'enfant apprend surtout qu'il est lent.

Faire réciter les additions en boucle. Répéter « 8 + 5 = 13 » vingt fois peut installer ce fait-là. Il ne dit rien sur 7 + 6, ni sur 9 + 4. Ce qui fait gagner du temps, c'est une manière de s'y prendre, et une manière de s'y prendre ne se récite pas.

Les cinq minutes qui débloquent

Deux petits jeux, dans cet ordre, sur plusieurs soirs. Les deux travaillent la même chose : les compléments à 10, c'est-à-dire savoir sans compter ce qu'il manque à un nombre pour faire 10. C'est la brique qui permet de passer par la dizaine.

Premier jeu : les cartes « pour faire 10 ».

Prenez un jeu de cartes et gardez les cartes de 1 à 9 (l'as vaut 1). Mélangez, posez le paquet face cachée.

1. Retournez une carte, par exemple un 7.
2. Demandez : « Combien il manque pour aller jusqu'à 10 ? »
3. Si elle hésite, elle peut compter sur ses doigts : montrer 7 doigts, regarder ceux qui restent levés. C'est permis, et c'est même le bon geste. Les trois doigts repliés, elle les voit.
4. Retournez la carte suivante. Enchaînez sept ou huit cartes, pas plus.

Au bout de quelques soirs, vous verrez les doigts ralentir, puis ne plus bouger du tout pour 5, 8 ou 9. Ne commentez pas. Laissez-les disparaître.

Deuxième jeu : passer par la dizaine avec dix objets.

Il vous faut une boîte à œufs de dix cases (ou une feuille où vous avez dessiné deux rangées de cinq cases), et une vingtaine de petits objets : pâtes, pièces, boutons.

1. Mettez 8 pâtes dans la boîte. « Il y en a combien ? » Elle doit le voir sans recompter : deux rangées, deux trous.
2. Posez 5 pâtes à côté. « On en ajoute cinq. Combien ça fait ? »
3. Taisez-vous et observez. Si elle recompte tout depuis un, laissez faire cette fois-ci.
4. Puis proposez : « Tu peux d'abord remplir la boîte ? » Elle déplace 2 pâtes pour combler les trous. La boîte est pleine : 10. Il en reste 3 à côté.
5. « Alors, combien en tout ? » Dix et trois, treize.

Recommencez avec 9 + 4, 7 + 6, 8 + 7. Toujours le même geste : on remplit la dizaine, on regarde ce qui dépasse.

Le jour où elle dit « je remplis la boîte » sans la boîte devant elle, la stratégie est installée. Pour la consolider, un rythme court et quotidien donne plus qu'une longue séance le week-end, comme on l'explique dans pourquoi dix minutes par jour valent mieux qu'une heure. Vous trouverez d'autres idées de la même famille dans nos articles sur le calcul mental.

Quand les compléments à 10 sont solides, les doubles viennent en renfort : 6 + 6 = 12, donc 6 + 7 = 13. C'est une autre route vers le même endroit, et beaucoup d'enfants l'adorent parce que les doubles se retiennent facilement.

Quand en parler à l'enseignant

Un enfant qui surcompte sur ses doigts en CE1, même en novembre, même en février, n'a pas de souci particulier. Laissez-lui le temps, et les deux jeux ci-dessus feront le reste.

Il est utile d'en parler à l'enseignant si, vers le milieu du CE1 :

Elle repart encore de 1 à chaque calcul, malgré plusieurs semaines de petits jeux réguliers. Elle ne sait pas dire, sans compter, combien il y a d'objets dans une boîte de dix où il manque deux cases. Ou elle n'arrive pas à dire quel nombre vient juste après 8 sans recommencer depuis 1.

Dans ces cas, le trou est un cran en dessous des additions : il concerne la façon dont elle se représente les nombres eux-mêmes. L'enseignant a souvent déjà repéré ce qui se passe en classe, et vos observations de la cuisine lui seront précieuses. Racontez-lui ce que vous avez vu, avec l'exemple exact : « pour 8 + 5, elle repart de 1 ». C'est beaucoup plus parlant que « elle compte sur ses doigts ».

Pensez aussi à lui demander comment la classe travaille les additions en ce moment. Si l'école utilise une boîte de dix, une droite numérique ou des réglettes, reprendre le même outil à la maison évite à votre enfant d'avoir deux méthodes à concilier.

Pour continuer

Si vous voulez qu'elle s'entraîne à passer par la dizaine sans que ce soit à vous de fabriquer les calculs chaque soir, les exercices de CE1 en ligne de Pilo reprennent exactement ces deux gestes, compléments à 10 et surcomptage, par petites séries de quelques minutes.