Ces drôles de rectangles dans son cahier : la méthode de Singapour sans jargon

Mardi, 16 h 30, devant le portail. Une autre maman vous glisse : « Ici, ils font la méthode de Singapour, c'est pour ça qu'ils dessinent tout le temps. »

Le soir, vous ouvrez le cahier de maths. Sous un problème de billes, deux rectangles tracés à la règle, l'un plus long que l'autre, un point d'interrogation au bout du plus court. Et seulement en dessous, l'opération : 16 − 9 = 7.

Vous demandez à quoi sert le dessin. Votre fille hausse les épaules : « C'est la maîtresse qui veut. »

Deux questions vous trottent dans la tête. Perd-elle son temps ? Ou tient-on la méthode du pays premier en maths ?

Ni gadget, ni recette miracle

Le premier réflexe est de voir le dessin comme une béquille. Votre enfant sait que 16 − 9 = 7 : pourquoi tracer des rectangles pour un calcul qu'il fait de tête ?

Le second est l'inverse : Singapour arrive en tête des classements internationaux, donc la méthode doit être la bonne.

Les deux ratent l'essentiel. Le dessin sert au problème de dans six mois, celui où votre enfant ne saura plus s'il faut ajouter ou enlever. Et la méthode, aussi intéressante soit-elle, n'explique pas à elle seule les résultats de Singapour. On y revient plus bas, sources à l'appui.

Trois idées, pas une de plus

Derrière le nom de « méthode de Singapour », il y a trois idées simples. Le rapport Villani-Torossian, 21 mesures pour l'enseignement des mathématiques, remis au ministre de l'Éducation nationale en février 2018, les résume bien.

La première : passer du concret à l'image, puis au symbole. Le rapport décrit à Singapour « l'étape concrète, l'étape imagée et l'étape abstraite ». Pour 3 + 5, cela donne : d'abord trois billes et cinq billes sur la table, ensuite trois ronds et cinq ronds dessinés, enfin l'écriture 3 + 5 = 8. Le rapport en a tiré sa mesure 5, qui demande un apprentissage fondé « sur la manipulation et l'expérimentation ; la verbalisation ; l'abstraction ». D'où le triptyque que les enseignants connaissent : manipuler, verbaliser, abstraire. Le rapport insiste sur l'étape du milieu, la mise en mots, qu'il juge « souvent oubliée ».

La deuxième : le schéma en barres. Une quantité devient un rectangle, une quantité plus grande un rectangle plus long. Dans le cahier de votre fille, les deux barres comparaient deux collections de billes, et le point d'interrogation marquait l'écart. Nous avons consacré un article entier à ce schéma et à ses trois formes, et d'autres textes sont réunis dans la rubrique méthode de Singapour.

La troisième : peu de notions, travaillées longtemps. Le rapport cite une analyse des pays les mieux classés : un programme est plus efficace quand il comprend « un nombre raisonnable de nouvelles notions, sous réserve qu'elles soient étudiées de manière suffisamment approfondie ». L'inverse porte un nom en anglais : a mile wide, an inch deep, un kilomètre de large et un centimètre de profondeur. En CE1, cela veut dire passer des semaines sur l'idée que 47, ce sont 4 paquets de 10 et 7 tout seuls, au lieu d'effleurer dix sujets. Notre page méthode montre comment ces trois idées structurent chaque séance.

Ce qui est prouvé, et ce qui ne l'est pas

Beaucoup de pages s'arrêtent à l'enthousiasme. Voici ce que disent les sources, dans les deux sens.

Ce qui est solide. En 2013, Kira Carbonneau, Scott Marley et James Selig ont rassemblé 55 études (7 237 élèves, de la maternelle à l'université) comparant un enseignement avec du matériel à manipuler et un enseignement par les seuls symboles écrits. Leur méta-analyse, parue dans le Journal of Educational Psychology, conclut en faveur du matériel, avec des effets petits à modérés. L'effet est net sur ce que les élèves retiennent, plus faible sur la résolution de problèmes. Et il varie selon la façon dont l'enseignement est mené : l'objet posé sur la table ne suffit pas, tout dépend de l'usage qu'on en fait.

Une synthèse de 2014 (Emily Fyfe et ses collègues) va dans le même sens : partir du concret, puis s'en détacher de façon progressive et explicite. Un glissement progressif, plutôt que trois cases étanches.

Ce qui ne l'est pas. D'abord, le lien entre la méthode et les classements. Singapour est bien arrivé premier en mathématiques à l'enquête internationale TIMSS 2023 pour les élèves de quatrième année (l'équivalent de notre CM1). Mais le rapport Villani-Torossian lui-même précise que ce qu'on appelle « méthode de Singapour » ne s'y résume pas : il décrit un programme national cohérent, une formation intensive de tous les enseignants, des évaluations systématiques. Il ajoute que plusieurs de ces facteurs, à commencer par la dimension culturelle, « ne sont pas transférables d'un pays à l'autre ».

Ensuite, les manuels eux-mêmes. Aux États-Unis, l'organisme public What Works Clearinghouse a examiné en 2015 les études portant sur les manuels vendus sous le nom Singapore Math pour l'école primaire. Il en a recensé 17. Aucune ne répondait à ses critères de rigueur, et le rapport conclut qu'il ne peut tirer aucune conclusion, ni sur l'efficacité ni sur l'inefficacité de ces manuels.

Enfin, l'ordre strict. Aucune des sources citées ici n'impose d'épuiser le concret avant de dessiner, ni n'interdit le retour aux objets en CE2. Reprendre des billes pour vérifier n'est pas reculer.

Ce qu'il faut retenir : ce qui aide, c'est de relier l'objet, l'image et le chiffre. Le label « Singapour » sur la couverture du manuel, lui, ne garantit rien.

Le test : « Dessine-moi 3 + 5 »

Ce soir, donnez-lui une feuille et un crayon. Dites : « Avant de l'écrire, dessine-moi 3 + 5. » Puis taisez-vous.

Il dessine trois ronds, puis cinq ronds, et compte le tout. Très bien. L'image est reliée à la quantité. Demandez : « Où est le 8 dans ton dessin ? » S'il entoure l'ensemble, il a compris que 8 est le tout formé des deux parties.

Il dessine deux barres côte à côte avec 8 en dessous. Excellent : il voit déjà la structure du schéma en barres, deux parties et un tout.

Il écrit « 8 », ou dessine le chiffre 8 en gros. Le symbole vit seul, sans quantité derrière. Rien d'alarmant en début de CE1, mais un appui manque : consacrez vos cinq minutes à ce pont entre chiffre et quantité.

Il refuse : « Je sais que c'est 8. » Il a raison. Proposez 28 + 5 et regardez s'il sait le représenter.

Le réflexe à éviter : « Laisse le dessin, fais le calcul »

C'est la phrase la plus naturelle du monde, surtout à 19 h, quand le dîner attend. Et c'est celle qui défait le travail de la classe.

Entre la maîtresse qui veut le dessin et le parent qui le juge inutile, votre enfant choisira le plus rapide. Le jour où l'énoncé se complique, il n'aura plus d'image à laquelle se raccrocher.

Deux pièges plus discrets : dessiner à sa place (traduire l'histoire en rectangles, c'est toute la compétence) et exiger un dessin propre. Des rectangles de travers au crayon suffisent.

Cinq minutes ce soir : un problème, deux barres

Les trois étapes en une séance. Il vous faut une vingtaine de pièces (ou de billes, de pâtes) et une feuille.

1. Le concret. Posez 14 pièces devant vous et 9 devant lui, en deux rangées l'une sous l'autre, bien alignées à gauche. Demandez : « Combien j'en ai de plus que toi ? » Les pièces qui dépassent, sans partenaire en face, sont la réponse.
2. La mise en mots. Demandez-lui de dire ce qu'il voit, avec ses mots : « Tu en as autant que moi, plus 5. » C'est l'étape que le rapport juge souvent oubliée. Ne la sautez pas.
3. L'image. Rangez les pièces. Sur la feuille, il trace deux barres : une longue pour vos 14, une plus courte pour ses 9, alignées à gauche. Il écrit les nombres dedans et met un « ? » au bout de la barre courte, là où dépassait votre rangée.
4. Le symbole. Seulement maintenant : « Quel calcul donne ce morceau ? » 14 − 9 = 5. S'il compte de 9 à 14 sur ses doigts, c'est juste. S'il passe par 10 (9 plus 1 font 10, puis 4 de plus), c'est encore mieux : il utilise les compléments à 10.
5. La surprise. Gardez le même dessin et changez l'histoire : « Tu as 9 pièces. Combien dois-tu en gagner pour en avoir autant que moi ? » Laissez-le constater que le dessin n'a pas bougé. Deux énoncés différents, une seule image, un seul calcul.

Arrêtez-vous là : un problème compris vaut mieux que cinq faits à la chaîne. Demain, reprenez avec d'autres nombres et laissez-le faire le schéma en barres seul, sans les pièces s'il n'en a plus besoin.

Quand en parler à l'enseignant

Si l'école utilise la méthode, une question simple suffit : « Quels schémas utilisez-vous en classe, et comment les appelez-vous ? » Parler le même langage à la maison évite à votre enfant de jongler entre deux méthodes.

Si l'école ne l'utilise pas, rien d'inquiétant : l'étiquette Singapour ne prouve pas qu'un manuel fait mieux qu'un autre, et les cinq minutes du soir fonctionnent quel que soit le manuel de la classe.

Prenez rendez-vous, en revanche, si trois semaines après avoir commencé, votre enfant ne parvient toujours pas à représenter 3 + 5 avec des objets, ou s'il ne sait pas dire combien il y a de paquets de 10 dans 47. Le trou est alors dans la numération, un cran en dessous, et l'enseignant aura sans doute des observations de classe à partager.

Pour mettre en pratique, les exercices en ligne de CE1 proposent des problèmes à dessiner avant de calculer, avec les mêmes barres que celles du cahier. C'est la façon dont Pilo travaille : dix minutes, un problème à la fois, l'image avant le chiffre.