Les histoires des maths · 4 minutes
Les sept ponts impossibles
Toute une ville a cherché ce chemin pendant des années. Un mathématicien a prouvé qu’il n’existait pas.
Königsberg, il y a environ 300 ans
Dans une ville traversée par une rivière, il y avait deux îles et sept ponts. Les habitants aimaient s’y promener le dimanche.
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Dans une ville traversée par une rivière, il y avait deux îles et sept ponts. Les habitants aimaient s’y promener le dimanche.
Ils se posaient tous la même question : peut-on faire une promenade qui passe sur chacun des sept ponts, une seule fois chacun, sans jamais repasser ?
Tout le monde essayait. Personne n’y arrivait. Mais personne ne pouvait dire si c’était impossible, ou s’il fallait juste chercher encore.
Un mathématicien appelé Euler a fait quelque chose de malin : il a effacé la ville. Il a gardé seulement les morceaux de terre, et les traits entre eux.
Là, ça devenait visible. Chaque fois qu’on entre quelque part, il faut en ressortir. Il faut donc que les ponts aillent par deux. Or ici, aucun morceau de terre n’en a un nombre pair.
Ce n’était pas difficile : c’était impossible. Et savoir qu’une chose est impossible, c’est aussi une réponse. Parfois même la plus utile.
Cinq minutes avec lui, après
Dessinez une maison en un seul trait, sans lever le crayon ni repasser — le carré avec un toit et une croix à l’intérieur. Faites-lui chercher. C’est le même problème, et celui-là a une solution.
Ce raisonnement d’Euler, en 1736, a donné naissance à toute une branche des mathématiques : la théorie des graphes. C’est elle qui calcule aujourd’hui l’itinéraire de votre GPS.
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