Programme CM2 · Problèmes
Trouver le prix de 7 objets quand on connaît celui de 4
Quatre kilos coûtent 10 €. Pour six kilos, il ajoute 2 : 12 €. Si c’est ce que vous voyez sur son cahier, ce n’est ni de l’inattention ni un manque de travail : c’est une règle fausse, appliquée avec rigueur.
Ce qui se passe dans sa tête
Il ajoute la même différence à la quantité et au prix, comme dans une suite. Il ne voit pas que, dans une situation de proportionnalité, on multiplie les deux par le même nombre.
Un enfant de cet âge ne se trompe presque jamais au hasard. Il applique une procédure, fausse, mais parfaitement cohérente, et souvent construite par lui-même pour combler un trou. Tant que personne ne nomme cette procédure, il refera exactement la même erreur demain. C’est pourquoi dix exercices de plus ne changent rien : chacun est une occasion supplémentaire de graver la règle.
Cinq minutes ce soir, sans écran
Une recette : 4 personnes, 200 g de farine. Pour 8 personnes ? Il double. Pour 2 ? Il divise par deux. Pour 6 ? Il cherche la farine pour une personne, puis multiplie par six. Il écrit chaque étape.
Comment savoir que c’est passé
Le signe n’est pas dans le résultat, il est dans le geste : il cherche le prix d’un seul objet avant de calculer.
En résumé, l’erreur observée relève de ce cas de figure : il a additionné là où il fallait soustraire (ou l'inverse).
Comment Pilo la fait travailler
Nous partons du matériel avant les chiffres : c’est le modèle « concret, imagé, abstrait » de la méthode de Singapour. Votre enfant manipule, puis dessine, puis seulement ensuite écrit. Cette compétence existe chez nous dans 2 registres différents, et l’application redescend d’un cran dès qu’il échoue trois fois.
Sur la barre, 4 parts valent 320. Que valent les 12 parts coloriées ?
- Prends ton temps. Relis bien la question.
- Toutes les parts sont égales. Cherche ce que vaut une part.
- Divise la valeur connue par la quantité connue.
- Multiplie ensuite par la nouvelle quantité.
Remarquez le dernier : il fait la première étape et rend la main. La réponse n’est jamais donnée.
Ce qu’il faut maîtriser avant
Si votre enfant bute ici, le problème vient souvent d’un cran en dessous. Vérifiez d’abord :
Où bloque exactement votre enfant ?
Huit questions, trois minutes. Vous recevez le diagnostic et l’activité à faire ce soir. Le résultat s’affiche sans inscription.